Question

（2012•即墨市模擬）f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，f（1）＜0，f（2012）=

a-1

a

，則a的取值范圍是

0＜a＜1

．

Answer 1

分析：根據題意，由函數f（x）的周期可得f（2012）=f（-1），又由函數為偶函數，可得f（-1）=f（1），將兩式聯立可得f（2012）=f（1），進而有

a-1

a

＜0，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答：解：f（x）是周期為3的函數，有f（2012）=f（3×671-1）=f（-1），
又由函數為偶函數，則f（-1）=f（1），
則有f（2012）=f（1），即

a-1

a

＜0，
解可得0＜a＜1；
故答案為0＜a＜1．

點評：本題考查函數周期性、奇偶性的綜合運用，關鍵是分析得到f（2012）與f（1）的關系．