Question

已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，斜邊AB∥α，AB=2

6

，AC、BC分別和平面α成45°和30°角，則AB到平面α的距離為

 

Answer 1

分析：分別過(guò)A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．設(shè)AA′=BB′=x，則在直角三角形ABC中分別表示出AC和BC，進(jìn)而利用勾股定理求得x．

解答：解：分別過(guò)A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．
設(shè)AA′=BB′=x，
則AC²=（

x

sin45°

）²=2x²，
BC²=（

x

sin30°

）²=4x²．
又AC²+BC²=AB²，
∴6x²=（2

6

）²，x=2．
故答案為2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計(jì)算．屬基礎(chǔ)題．