【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．求證： 
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．
【答案】
（1）證明：∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
（2）證明：∵△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，
∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，
∴△ADE∽△CBD
∴DE：BD=AE：CD
∴DEDC=AEBD
【解析】（1）根據梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時根據AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．（2）根據（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時根據AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進而根據相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進而根據相似三角形的性質求得DE：BD=AE：CD，推斷出DEDC=AEBD．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（1）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數 
， 
．公式為 
．
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， 
=λ 
． 
（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示
年份2007+x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數y（十萬） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請根據表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）據此估計2012年該城市人口總數．
參考公式： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是橢圓
的右焦點， 
是坐標原點， 
，過
作
的垂線交橢圓于
， 
兩點， 
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若直線
與上下半橢圓分別交于點
、
，與
軸交于點
，且
，求
的面積取得最大值時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（x∈R）．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）①判斷函數f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數f（x）的單調性；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．
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