Question

關于x的方程x²+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實根為x₁，x₂，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二次方程根的分布得出關于a，b的約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線OP過可行域內的點A或點C時，z分別、取得最大或最小，從而得到的取值范圍即可．
解答：解：設f（x）=x²+（a+1）x+a+b+1，
則方程f（x）=0的兩實根x₁，x₂滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2的
充要條件是，
作出點（a，b）滿足的可行域為△ABC的內部，
其中點A（-2，1）、B（-3，2）、C（-4，5），
的幾何意義是△ABC內部任一點（a，b）與原點O連線的斜率，
而，，作圖，
易知．
故選D．
點評：本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規劃問題，考查化歸轉化和數形結合的思想，能力要求較高．