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如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是
橢圓
橢圓
； 圓錐曲線C2是
雙曲線
雙曲線
．
分析：設曲線C1，C2與直線FH的交點分別為A、B，可得曲線C1的離心率e1=
|AF|
|AH|
∈（0，1），曲線C2的離心率e2=
|BF|
|BH|
∈（1，+∞），可得曲線的種類．
解答：解：設曲線C1，C2與直線FH的交點分別為A、B，
可得曲線C1的離心率e1=
|AF|
|AH|
，
由與O為FH的中點，顯然有|AF|＜|AH|，
故e1=
|AF|
|AH|
∈（0，1），故曲線C1為橢圓；
同理可得曲線C2的離心率e2=
|BF|
|BH|
，
可得e2∈（1，+∞），故曲線C2為雙曲線；
故答案為：橢圓；  雙曲線；
點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，涉及曲線的離心率的取值范圍問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，
CA
⊥
CB
，
OA
=(0，-2)，M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，C在x軸上移動．
（Ⅰ）求點B的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F(0，-
1
4
)的直線l交軌跡E于H，G兩點（H在F，G之間），若
FH
=
1
2
HG
，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，O是坐標原點，已知三點E（0，3），F（0，1），G（0，-1），直線L：y=-1，M是直線L上的動點，H．P是坐標平面上的動點，且
FH
=
HM
，
PM
=λ
EG
，
PH
•
FM
=0．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點E的直線m與點P的軌跡交于相異兩點A．B，設向量
FA
與
FB
夾角為θ，且
3π
4
≤θ＜π，求直線m斜率的取值范圍．

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