Question

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，.沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當二面角為時，求的長

Answer 1

解答：（Ⅰ）證明：因為，，所以.

　　因為折疊過程中，，

　　所以，又，故平面.

　　又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）解法一：如圖，由（Ⅰ）知，，

　　所以是二面角的平面角.由已知得，.

　　作，垂足為，由，可得，.

　　連結(jié)，在中，.

　　因為平面平面，

　　所以平面，可知.

　　在中，.

　　解法二：由已知得.以為原點，射線，分別為，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

　　則，，，.由（Ⅰ）知，，所以為二面角的平面角.

　　由已知可得，所以.

　　所以，即的長為2.