Question

 (10分) 已知圓：，和定點，

求：(1) 過點作圓的切線，求直線方程；

(2) 過點作直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) x=-2和3x-4y+6=0 (2) y=7x+14和y=x+2 。

【解析】本試題主要是考查了線圓相切的問題，求解直線的方程的運用。以及直線與圓相交的弦長公式的運用。

（1）因為將圓C的方程配方得標準方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.根據圓心到直線的距離可知斜率的值。注意對k的討論是否存在的運用。

（2）若直線的斜率不存在不合題意;設直線的方程為y=k(x+2)，

過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，關于k的關系式得到求解。

解：將圓C的方程配方得標準方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.

(1)若直線的斜率不存在時，容易驗證直線x=-2，為切線;

若直線的斜率存在時，設直線的方程為y=k(x+2)， 與圓C相切，則有. 

解得，直線的方程為y=(x+2)，即3x-4y+6=0

綜上所求直線方程為x=-2和3x-4y+6=0

(2)若直線的斜率不存在不合題意;設直線的方程為y=k(x+2)，

過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，得

  

解得，從而得所求直線方程為y=7x+14和y=x+2