Question

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA＝r(米)，試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S(r)，并求其定義域；

(2)由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？(π取3.14)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)塑膠跑道面積 　　；6分 　　∵，∴，故定義域為；8分 　　(2)設運動場的造價為元 　　 　　；12分 　　∵函數在上為減函數． 　　∴當時，函數有最小值；16分