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9粒種子分種在3個坑內,每坑3粒,每粒種子發芽的概率為0.5,若一個坑內至少有1粒種子發芽,則這個坑不需要補種;若一個坑內的種子都沒發芽,則這個坑需要補種.假定每個坑至多補種一次,每補種1個坑需10元,用ξ表示補種費用,寫出ξ的分布列并求ξ的數學期望.(精確到0.01)
【答案】分析:首先根據獨立重復試驗的概率公式計算出一個坑不需要補種的概率,由題意知一共種了3個坑,每個坑至多補種一次,每補種1個坑需10元,得到變量ξ的可能取值是0,10,20,30,根據獨立重復試驗得到概率的分布列.
解答:解:首先根據獨立重復試驗的概率公式計算出一個坑不需要補種的概率p=1-C330.53=0.875
由題意知一共種了3個坑,每個坑至多補種一次,每補種1個坑需10元
得到變量ξ的可能取值是0,10,20,30,
ξ=0,表示沒有坑需要補種,
根據獨立重復試驗得到概率
P(ξ=0)=C330.8753=0.670
P(ξ=10)=C320.8752×0.125=0.287
P(ξ=20)=C31×0.875×0.1252=0.041
P(ξ=30)=0.1253=0.002
∴變量的分布列是

∴ξ的數學期望為:Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,對立事件是指同一次試驗中,不會同時發生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習冊系列答案
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