Question

【題目】（13分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線l的方程為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記、、的斜率分別為、、．問：是否存在常數(shù)，使得? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，再根據(jù)，解方程組可求得的值，從而可得橢圓方程．（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得兩根之和，兩根之積．根據(jù)斜率公式分別求和的值．求．

試題解析：解：（1）由在橢圓上，得①．

又得．．②

由①②，得

故橢圓C的方程為5分

（2）設(shè)直線的方程為，

由

7分

10分

又將代入得

， ，， 12分

故存在常數(shù)符合題意． 13分