【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a（a＜0），且1和3是函數y=f（x）+2x的兩個零點．若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式．
【答案】解：因為1，3是y=f（x）+2x的兩個零點，且a＜0，所以f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），
得f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①
所以f（x）+6a=ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②
又方程②有兩個相等的實根，
所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0，
解得a=1（舍去）或a= 
．
將a= 代入①，得f（x）= 
【解析】利用1，3是y=f（x）+2x的兩個零點，推出f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a，結合f（x）+6a═0，有兩個相等的實根，通過△=0求出a，得到函數的解析式．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A，B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數g（x）=λ2ax﹣4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數g（x）在[0，2]上的單調性，并加以證明；
（3）若函數g（x）的最大值是 
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1， 
（n∈N+）．
（1）證明：數列 
是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）設bn=n（n+1）an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線l的方程為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）
是經過右焦點
的任一弦（不經過點
），設直線與直線
相交于點
，記
、
、
的斜率分別為
、
、
．問：是否存在常數
，使得
? 若存在，求的值； 若不存在，請說明理由．
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