Question

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=

5 2

3

，A=

π

4

，則cosB=

2

3

2

．

Answer 1

分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b，利用大邊對大角得到B小于A，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosB的值．

解答：解：∵a=5，b=

5 2

3

，A=

π

4

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5 2 3 × 2 2

5

=

1

3

，
∵a＞b，∴B＜A=

π

4

，
則cosB=

1-sin2B

=

2

3

2

．
故答案為：

2

3

2

點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．