Question

若雙曲線

x2

3

-

16y2

m2

=1的右焦點在拋物線y²=2mx的準(zhǔn)線上，則實數(shù)m的值為

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的方程表示出右焦點坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線

x2

3

-

16y2

m2

=1的右焦點在拋物線y²=2mx的準(zhǔn)線上，可得到關(guān)于m的關(guān)系式，求出m的值．

解答：解：雙曲線

x2

3

-

16y2

m2

=1的右焦點坐標(biāo)為：（

3+ m2 16

，0），
拋物線y²=2mx的準(zhǔn)線方程為 x=-

m

2

，所以

3+ m2 16

=-

m

2

，
解得：m=-4，
故答案為：-4．

點評：本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，以及方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．