Question

函數y=sinx+cosx在x=

π

4

處的切線方程是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：先求切點坐標（

π

4

，f（

π

4

）），然后求導函數f′（x），可得切線斜率f′（

π

4

），可求得切線方程．

解答： 解：由y=sinx+cosx，f（

π

4

）=sin

π

4

+cos

π

4

=

2

，則切點為（

π

4

，

2

），
∴f′（x）=cosx-sinx，f′（

π

4

）=cos

π

4

-sin

π

4

=0，
即切線的斜率為0，則切線方程為y=

2

．
故答案為：y=

2

．

點評：本題以函數為載體，考查導數的幾何意義，關鍵是求導函數，理解導數的幾何意義