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已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為   
【答案】分析:此三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)正三棱柱被斜著切去了一部分,其直觀圖如圖,從圖形中看其體積求法應(yīng)將圖形旋轉(zhuǎn)為以四邊形為底,以圖中的點(diǎn)B為頂點(diǎn)的四棱錐求其體積.
解答:解:由三視圖知,幾何體直觀圖如圖,AD=3,CE=5,AC=2,
△ABC是邊長(zhǎng)為2正三角形,側(cè)面ADEC⊥ABC,
故此幾何體可以看作是以B為頂點(diǎn)的四棱錐,
點(diǎn)B到直線AC的距離即為此四棱錐的高
由于,△ABC是正三角形,故點(diǎn)B到直線AC的距離為
又底面是一個(gè)直角梯形,其面積為=8
故其體積為=
故答案為
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是四棱錐的體積.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”.三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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