設
是正數組成的數列，其前
項和為
，且對所有的正整數，
與2的等差中項等于與2的等比中項，求：數列的通項公式。
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設滿足以下兩個條件得有窮數列
為
階“期待數列”：
①
，②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比
；
（2）若一個等差數列既為階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記
階“期待數列”
的前
項和為
.
（
）求證：
；
（
）若存在
，使
，試問數列
是否為階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}，
,
,記
,
，
,若對于任意
,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式;
（2）求數列{|an|}的前n項和.
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.
，化簡得到
,再根據
，即可求出通項公式 .
，即
時，
； 3分
時，
， 
， 5分
，
，可知
。 8分
的前
項和
，數列
滿足
．
；
；
，求數列
的前
．
的前
項和
，數列
滿足
．
項和
．
}的前n項和．
中，
，前n項和為
，當
時，有
.（1）求數列
是數列
的前
項和，若
的等比中項，求
的前n項和為
，
；
，求證：
的前n項和為
,且
,
成等比數列,求正整數n的值.