Question

已知平面區域

x-y+1≥0 x+y+1≥0 3x-y-1≤0

，恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內部所覆蓋．則圓C的方程為

(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

Answer 1

分析：根據題意可知平面區域表示的是三角形及其內部，且△ABC′是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．

解答：解：由題意知，平面區域

x-y+1≥0 x+y+1≥0 3x-y-1≤0

如圖，
此平面區域表示的是以A（1，2），B（-1，0），C′（0，-1）構成的三角形及其內部，AB⊥BC′，
∴△ABC′是直角三角形，∠ABC′=90°，
所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，
故圓心是（

1

2

，

1

2

），半徑是

1

2

|AC′|=

10

2

，
所以圓C的方程是(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．
故答案為：(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

點評：本題主要考查了直線與圓的方程的應用，考查了數形結合的思想，轉化和化歸的思想．