Question

如圖，線段AB(AB不與X軸垂直)過X軸上一點M(m，0)(m＞0)．端點A，B到X軸距離之積為2m，以X軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB＝－1，求m的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)當AB不垂直x軸時，設AB方程為y＝k(x－m)．拋物線方程為 　　＝2px．(p＞0)由得－2py－2pkm＝0， 　　由||＝2m得p＝1　　∴拋物線方程為＝2x 　　(2)由得－2y－2km＝0 　　∴|－|＝， 　　又tg∠AOB＝－1　　，，∴＝－1 　　即＋4＝2|－|，∴－2m＋4＝2　　① 　　平方后化簡得－12m＋4＝　　∴－12m＋4＞0， 　　∴m＜6－或m＞6＋　　　　又由①知－2m＋4＞0，∴m＜2 　　∴m的取值范圍為0＜m＜6－