Question

已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2^x+4^y取得最小值時，過點P（x，y）引圓+=的切線，則此切線段的長度為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求切線段的長度，利用直角三角形中半徑已知，P與圓心的距離未知，所以根據基本不等式求出P點的坐標，然后根據兩點間的距離公式求出即可．
解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2^x+4^y≥2=2=4，當且僅當2^x=4^y=2，即x=，y=，
所以P（，），根據兩點間的距離公式求出P到圓心的距離==．且圓的半徑的平方為，
然后根據勾股定理得到此切線段的長度==
故選D．
點評：考查學生會利用基本不等式求函數的最值，會利用兩點間的距離公式求線段長度，會利用勾股定理求直角的三角形的邊長．此題是一道綜合題，要求學生掌握知識要全面．