【題目】定義在區間[﹣ 
， ]上的函數f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ時取得最小值，則sinθ= ．
【答案】
【解析】解：函數f（x）=1+sinxcos2x，
化簡得：f（x）=1+sinx（1﹣2sin2x）=sinx﹣2sin3x+1．
令sinx=t，x∈[﹣ 
， ]sinx∈[ 
， 
]，
則f（x）=sinx﹣2sin3x+1轉化為g（t）=t﹣2t3+1， ≤t 
．
那么：g′（t）=1﹣6t2 ．
令g′（t）=0，
解得：t= 
或t= 
由導函數的性質可知：g（t）在（﹣ ， ）是單調遞減，在（ ， 
）是單調遞增，
故而當t= 時，g（t）取得最小值，即f（x）取得最小值；
∵sinx=t，即sinx= ．
所以得在x=θ時取得最小值，則sinθ= ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數
，當
時，取得最小值為
；當
時，取得最大值為
，則
，
，
才能得出正確答案．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內，動直線AB過點P且交圓C于A、B兩點，若△ABC的面積的最大值為20，則實數m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=1﹣ax+lnx，（x＞0），函數g（x）滿足g（x）=x﹣1，（x∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1時存在極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，當x＞1時，blnx＜ 
，求實數b的取值范圍．
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【題目】已知函數
，
．
（1）若函數
是奇函數，求實數
的值；
（2）在在（1）的條件下，判斷函數
與函數
的圖像公共點個數，并說明理由；
（3）當
時，函數
的圖象始終在函數
的圖象上方，求實數的取值范圍．
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【題目】已知向量
=(1,-3,2),
=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+|;
(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得
⊥ ?(O為原點)
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