Question

12．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）若B=∅，求m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當B=∅時，由題意：m+1＞2m-1，由此能求出m的取值范圍．
（2）分B=∅和B≠∅兩種情況分類討論，能求出實數m的范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）當B=∅時，由題意：m+1＞2m-1，解得：m＜2，
（2）（i）當B=∅時，由題意：m+1＞2m-1，
解得：m＜2，此時B⊆A成立；
（ii）當B≠∅時，由題意：m+1≤2m-1，
解得：m≥2，若使B⊆A成立，
應有：m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此時2≤m≤3，
綜上，實數m的范圍為（-∞，3]．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集定義及性質的合理運用．