Question

等差數列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，則數列{a_n}的前n項和取最大值時，n的值為

5或6

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁+a₁₁=a₃+a₉=0，S₁₁=

11(a1+a11)

2

=0．再利用二次函數的性質可得，當n=5或n=6時S_n取最大值．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，d＜0，且|a₃|=|a₉|，可得a₁+a₁₁=a₃+a₉=0，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=0，
由于等差數列的前n項和S_n是關于n的二次函數，它的圖象開口向下，對稱軸為n=5.5，
和橫軸有2個交點（0，0）、（11，0），如圖所示：
所以當n=5或n=6時S_n取最大值．
故答案為 5或6．

點評：本題主要考查等差數列的性質，等差數列的前n項和公式的應用，二次函數的性質，屬于中檔題．