Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=x，f^-1（x）的定義域?yàn)閇1，4]，則f（x）的定義域?yàn)椤ⅲā　。?/div>

A．[1，4]

B．[2，8]

C．[4，7]

D．[3，7]

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分析：依題意，可知f（x）=x-3，利用原函數(shù)與其反函數(shù)定義域與值域互換的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵f（x+3）=x=（x+3）-3，
∴f（x）=x-3，
又f^-1（x）的定義域?yàn)閇1，4]，即f（x）=x-3的值域?yàn)閇1，4]，
∴1≤x-3≤4，
∴4≤x≤7，
∴f（x）的定義域?yàn)閇4，7]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，著重考查原函數(shù)與其反函數(shù)定義域與值域互換的性質(zhì)，屬于中檔題．

Answer 1

分析：依題意，可知f（x）=x-3，利用原函數(shù)與其反函數(shù)定義域與值域互換的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵f（x+3）=x=（x+3）-3，
∴f（x）=x-3，
又f^-1（x）的定義域?yàn)閇1，4]，即f（x）=x-3的值域?yàn)閇1，4]，
∴1≤x-3≤4，
∴4≤x≤7，
∴f（x）的定義域?yàn)閇4，7]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，著重考查原函數(shù)與其反函數(shù)定義域與值域互換的性質(zhì)，屬于中檔題．