Question

觀察下列等式：觀察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推測到一個一般結論：
對于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數分別為2^4n-1，2^2n-1
解答：解：結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數分別為2^4n-1，2^2n-1，
因此對于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案為 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1
點評：本題考查觀察、類比、歸納的能力．