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設P是函數y＝ (x＋1)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________．

【解析】因為y′＝x－ (x＋1)＋＝＋≥2＝，(當且僅當x＝時，“＝”成立)設點P(x，y)(x＞0)，則在點P處的切線的斜率k≥，所以tan θ≥，又θ∈[0，π)，故θ∈.

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(1)求函數f(x)的單調區間及最值；

(2)求證：對于任意正整數n，均有1＋(e為自然對數的底數)；

(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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