Question

若關于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4內有解，則a的取值范圍

a＜-4

．

Answer 1

分析：利用分離參數法，原不等式2x²-8x-4-a＞0化為：a＜2x²-8x-4，設y=2x²-8x-4，y=a，要使等式2x²-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}內有解，只須a小于y=2x²-8x-4在1≤x≤4內的最大值時即可，從而求得實數a的取值范圍．

解答：解：原不等式2x²-8x-4-a＞0可化為：a＜2x²-8x-4，
只須a小于y=2x²-8x-4在1≤x≤4內的最大值時即可，
∵y=2x²-8x-4=2（x-2）²-12
∴y=2x²-8x-4在1≤x≤4內的最大值是-4．
則有：a＜-4．
故答案為：a＜-4

點評：本題主要考查一元二次不等式有解問題，考查分離參數法的運用，解題的關鍵是將不等式有解問題，轉化為求函數的最值，應注意區分有解與恒成立問題．