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已知p：方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示橢圓，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圓，若p真q假，求實數m的取值范圍．
若命題p為真命題，則方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示橢圓，
可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；
若則命題q為假命題，方程x2+y2-4x+2my+m+6=0不能表示圓．
將方程x2+y2-4x+2my+m+6=0，化成標準方程得（x-2）2+（y+m）2=m2-m-2．
∴m2-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．
又∵由題意得p真q假，
∴
m＞1
-1≤m≤2
，解得1＜m≤2，即實數m的取值范圍為（1，2]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；
（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______．
①如果冪函數y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m=1或m=2；
②定義域為R的函數一定可以表示成一個奇函數與一個偶函數的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數條；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示經過點A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點且過點(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，已知B、C的坐標分別為（-3，0）和（3，0），且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點坐標為（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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同步練習冊答案
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