【題目】已知函數f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函數f（x）的單調區間，
（2）當x∈（0， 
]時，求函數f（x）的值域．
【答案】
（1）解：由f（x）=log4（2x+3﹣x2），
得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，
設t=2x+3﹣x2，
∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上單調增，在[1，3）上單調減，
而y=log4t在R上單調增，
∴函數f（x）的增區間為（﹣1，1]，減區間為[1，3）
（2）解：令t=2x+3﹣x2，x∈（0， 
]，
則t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，
∴f（x）∈（log43，1]
【解析】（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），先求出其定義域，再利用復合函數的單調性的性質，能求出函數f（x）的單調區間；（2）令t=2x+3﹣x2 ， x∈（﹣1，3），則t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，由此能求出函數f（x）的值域
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= 
，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．
（1）若M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：
場數 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（Ⅱ）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
參考公式與數據： 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：若實數x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實數x滿足 
（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5 ， 給出下列五個命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF= 
，給出下列結論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯誤的結論有（ ）
A.0個
B.1 個
C.2個
D.3個
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