Question

【題目】在直三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）若，，證明：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）設與的交點為，連接，推導出，結合線面平行的判定定理，即可求解；

（2）推導出四邊形為菱形，從而得到，證得平面，得到，再由，得出平面，進而結合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.

（1）設與的交點為，連接，如圖所示，

在直三棱柱中，得側面四邊形是平行四邊形，

∴點為的中點.

又∵是棱的中點，

在中，為中位線，可得.

而平面，平面，所以直線平面.

（2）∵側面四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形為菱形，所以，

在直三棱柱中，得平面，

又因為平面，所以，

又由，平面，平面，，

所以平面，

又∵平面，所以，

又有，平面，平面，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面.