Question

過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若|AB|=12，那么x₁+x₂=

10

．

Answer 1

分析：由過拋物線 y²=4x 的焦點的直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，得|AB|=x₁+x₂+2=12，由此易得答案．

解答：解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=-1，
∵過拋物線 y²=4x 的焦點的直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，
∴|AB|=x₁+x₂+2=12，解得x₁+x₂=10，
故答案為：10．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關系將求弦長的問題轉化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．