Question

已知F₁，F₂分別是雙曲線-=1（a＞b＞0）的兩個焦點，A和B是以O（O為坐標原點）為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．+1

Answer 1

【答案】分析：先設F₁F₂=2c，根據△F₂AB是等邊三角形，判斷出∠AF₂F₁=30°，進而在RT△AF₁F₂中求得AF₁和AF₂，進而根據栓曲線的簡單性質求得a，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：如圖，設F₁F₂=2c，
∵△F₂AB是等邊三角形，
∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=C，
∴a=
e==+1，
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數形結合的思想的運用．屬基礎題．