Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結論：

①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.

函數(shù)的最小正周期是

則,即

向右平移個單位可得

由為奇函數(shù),可知

解得

因為

所以當時,

則

對于①,當時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;

對于②,當時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關于直線對稱,所以②正確;

對于③, 的單調(diào)遞減區(qū)間為

解得

當時,單調(diào)遞減區(qū)間為,

而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;

對于④,當時, 由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,

,故④正確.

綜上可知,正確的為②③④

故選:C