Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項a_n，b_n滿足關(guān)系bn=2an，且數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2-2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用“當n=1時，a₁=S₁=-1；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的定義和其前n項和公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=S₁=-1；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3．
驗證n=1時上式也成立，
∴a_n=2n-3（n∈N^*）．
（Ⅱ）由bn=2an，
得bn=22n-3（n∈N^*）．
∵

bn+1

bn

=

22(n+1)-3

22n-3

=4，
∴數(shù)列{b_n}是以b1=

1

2

為首項，4為公比的等比數(shù)列．
Tn=

1 2 (1-4n)

1-4

=

1

6

(4n-1)，(n∈N*)．

點評：本題考查了利用“當n=1時，a₁=S₁=-1；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求a_n的方法、等比數(shù)列的定義和其前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法．