Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₃

x+2

x

-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-1，-log₃ 2）

B．（0，log₃ 2）

C．（log₃ 2，1）

D．（l，log₃ 4）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，且在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，可得f（1）f（2）＜0，解此不等式組求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log₃

x+2

x

-a=log3(1+

2

x

)-a 在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=log₃

x+2

x

-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，
∴f（1）f（2）＜0，即 （1-a）（log₃2-a）＜0，
∴l(xiāng)og₃2＜a＜1，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．