Question

如圖，函數y=-x²+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（ ）

A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫²（-x²+2x+1）dx-∫²1dx，計算后即得答案．
解答：解：函數y=-x²+2x+1與y=1的兩個交點為：
（0，1）和（2，1），
所以閉合圖形的面積等于
S=∫²（-x²+2x+1）dx-∫²1dx
=∫²（-x²+2x+1-1）dx
=∫²（-x²+2x）dx
=．
故選B
點評：在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．