Question

如圖，函數(shù)y=-x²+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx，計算后即得答案．

解答：解：函數(shù)y=-x²+2x+1與y=1的兩個交點為：
（0，1）和（2，1），
所以閉合圖形的面積等于
S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx
=∫₀²（-x²+2x+1-1）dx
=∫₀²（-x²+2x）dx
=

4

3

．
故選B

點評：在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．