（08年黃岡中學(xué)三模）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足
，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)一切
,證明
成立；
（Ⅲ）記數(shù)列
的前n項(xiàng)和分別為
，證明
解析：（Ⅰ）由
，得
，即數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，以
為
比的等比數(shù)列，∴
（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=33 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090324/20090324104532007.gif' width=197>，
所以要證明
，只要證明
即要證明
，也即證明
成立.
構(gòu)造函數(shù)
.
∵
，當(dāng)x>0時(shí)，
，
即f(x)在
內(nèi)為減函數(shù)，故
，∴
，即，
此式對(duì)一切
都成立. 故成立.
（Ⅲ）∵
，由（Ⅱ）可知，
∴
利用錯(cuò)位相減法求得
因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090324/20090324104535018.gif' width=35>，所以
，
于是
，故
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年黃岡中學(xué)三模理）設(shè)
的極小值為
,其導(dǎo)函數(shù)
的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)
開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若直線
與函數(shù)
有三個(gè)交點(diǎn)，
求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年黃岡中學(xué)三模）如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， 
.
（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD
平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1―DC―C1的大小為60°，求AD的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
，焦點(diǎn)為
；以
為焦點(diǎn)，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線
經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于
，如果
以線段
為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)
，使得△
的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年黃岡中學(xué)三模文）（本小題滿分13分）設(shè)
的極小值為
,其導(dǎo)函數(shù)
的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)
開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若
，且過(guò)點(diǎn)（1，m）可作曲線
的三條切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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