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.已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足

，設P為弦AB的中點．（1）求點P的軌跡T的方程；（2）試探究在軌跡T上

是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的

點的坐標；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：（1）連結CP，由，知AC⊥BC

∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂徑定理知

即    設點P（x，y），有

化簡，得到   

（2）根據拋物線的定義，到直線的距離等于到點C（1，0）的距離的點都在拋物線

 

上，其中，∴，故拋物線方程為    

由方程組得，解得 

∵，故，此時； 故滿足條件的點存在的，其坐標為和 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足
AC
•
BC
=0，設P為弦AB的中點，
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點．
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點．

（1）求點P的軌跡T的方程；

（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：解答題

已知點C（1，0），點A，B是⊙O：x2+y2=9上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點。
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由。

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