Question

如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么         

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面

以上4個命題中正確的是  

 

Answer 1

【答案】

1，2，3

【解析】：（1）取AD的中點H，連接NH，MH則NH//DE，NH=DE，MH//CD, MH=CD

又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正確（2）由（1）知NH//DE，NH=DE,MH//CD, MH=CD則面MHN∥面CDE 又MN⊂面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正確

（3）連接AC則AC過點M 在三角形ACE中M，N為中點所以MN∥CE 所以（3）正確，（4）錯，故答案為：①②③