Question

如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個命題中正確的是

①②③

．

Answer 1

分析：①是考查了線線垂直，而證明線線垂直常用先證線面垂直再通過線面垂直得到線線垂直．
②是考查了線面平行，而證明線面平行常用先證線線平行再得到線面平行，或面面平行得到線面平行．
③線線平行的判定可通過中位線定理，平行四邊形和梯形的性質得到或通過線面平行得到線線平行．

解答：
解：（1）取AD的中點H，連接NH，MH則NH

∥

.

1

2

DE，MH

∥

.

1

2

CD
又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正確
（2）由（1）知NH

∥

.

1

2

DE，MH

∥

.

1

2

CD 則面MHN∥面CDE 又MN?面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正確
（3）連接AC則AC過點M 在三角形ACE中M，N為中點所以MN∥CE  所以（3）正確，（4）錯
故答案為：①②③

點評：此題主要考查了空間中線與線，線與面的位置關系，要準確的把握線面間的關系需要對線面垂直，線面平行，面面垂直的判定定理和性質定理要準確理解和記憶，因為這是我們解決這一類問題的依據！