Question

不等式a²+3b²≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將題干中的不等式變形為關(guān)于a的一元二次不等式，由△≤0可得關(guān)于λ和b的不等式，再由不等式的性質(zhì)同號得正可得關(guān)于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范圍，進(jìn)而可得最大值．
解答：解：∵a²-λba+（3-λ）b² ≥0，∴（λb）²-4（3-λ）b²≤0，
∴（λ²+4λ-12）b²≤0，∴λ²+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，則實(shí)數(shù)λ的最大值為2．
故答案為2．
點(diǎn)評：本題綜合考查函數(shù)恒成立問題，用到轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想．