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曲線y=x3-3x2有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為
y=-3x+1
y=-3x+1
．
分析：求出函數的導數，就是切線的斜率，即可求出切點的橫坐標，然后求出切線方程．
解答：解：函數y=x3-3x2的導數為：y′=3x2-6x，設切點坐標為（a，a3-3a2），
所以3a2-6a=-3，解得a=1，
所以切點坐標為（1，-2），
切線方程為：y+2=-3（x-1），即y=-3x+1．
故答案為：y=-3x+1．
點評：本題考查切線方程的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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同步練習冊答案
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