【題目】若關于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[e，+∞）
B.[0，+∞）
C.
D.[1，+∞）
【答案】B
【解析】解：x∈R時，ex＞0恒成立， ∴關于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex
化為a≥ 
；
設f（x）= ，其中x∈（0，+∞）；
則f′（x）= 
，
設g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；
則g′（x）= 
﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+ ﹣lnx＜0，
∴g（x）是單調減函數，且g（1）=0，
∴x=1時，f（x）取得最大值0，
∴實數a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：B．
x∈R時，ex＞0恒成立，
把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥ ；
設f（x）= ，x∈（0，+∞）；
求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣1），向量 
=（ 
cosx，﹣ 
），函數f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， 
]上的最大值，求A和b．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓 
（a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣ 
，0），B（ ，0），離心率為 
．設點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點是O．
（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
