Question

為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只老鼠做試驗，將這200只老鼠隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A(稱為A組)，另一組注射藥物B(稱為B組)，則A，B兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位：mm²)的頻率分布表、頻率分布直方圖分別如下．

(Ⅰ)為方便A，B兩組試驗對比，現都用分層抽樣方法從A，B兩組中各挑出20只老鼠，求A，B兩組成膚皰疹面積同為[60，65)的這一區間應分別挑出幾只？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，將A，B兩組挑出的皮膚皰疹面積同為[60，65)這一區間上的老鼠放在一起觀察，幾天后，從中抽取兩只抽血化驗，求B組中至少有1只被抽中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由組頻數分布表可知，組中這一小組的頻數為20，1分 　　由組頻率分布直方圖可知，組中這一小組的頻率為 　　；3分 　　所以這一小組頻數為；4分 　　由于是分層抽樣，所以，；5分 　　即兩組中成膚皰疹面積同為的這一區間應分別挑出4只、2只；6分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，兩組中這一區間上挑出的老鼠分別有4只、2只， 　　設編號分別為1，2，3，4；5(組)，6(組)，7分 　　則從中抽取兩只的所有基本事件如下 　　(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)；(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)；(3，4)，(3，5)，(3，6)；(4，5)，(4，6)；(5，6) 　　共有15個；8分 　　顯然事件{組中至少有1只被抽中}發生包含了以下9個基本事件， 　　(1，5)，(1，6)；(2，5)，(2，6)；(3，5)，(3，6)；(4，5)，(4，6)；(5，6)；10分 　　所以由古典概型知；12分