如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
.
（1）設
是
上的一點，證明：平面平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）詳見試題解析；（2）二面角
的余弦值為
.
解析試題分析：（1）由勾股定理得：
。根據面面垂直的性質定理，可得
平面
再由面面垂直的判定定理得：平面平面；
（2）思路一、由于，故可以
為原點建立空間直角坐標系，利用向量方法可求得二面角的余弦值.
思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值.
由（1）知
平面
，所以平面
平面
過
作
的垂線，該垂線即垂直平面
再過垂足作
的垂線，將垂足與點連起來，便得二面角的平面角
試題解析：（1）證明：在
中，由于
,
,
,
,故.
又
，
，
，又
，
故平面
平面 5分
（2）法一、如圖建立
空間直角坐標系，
, 
,
, 
.
設平面
的法向量
, 由
令
, 
.
設平面
的法向量
, 
由
即
，令
,二面角的余弦值為 12分
法二、
由（1）知平面，所以平面平面
過作
交于
，則
平面
再過作
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.
(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點, 且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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中，
底面
, 
為
的中點,
.
平面
；
到平面
的距離。
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．
的底面是正方形，
底面
，
是
上一點
平面
；
，
，求點
到平面
的距離.
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.