【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線l過點
，求實數
的值；
（2）若函數
有兩個零點，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）對函數
進行求導，根據導數的幾何意義，結合直線點斜式方程、點在直線上進行求解即可；
（2）對函數進行求導，分類討論求出函數的單調性，結合零點的定義、零點存在原理，通過構造新函數，對新函數進行求導，根據新函數的單調性進行求解即可.
解：（1）由
，有
，
，
切線
的方程為
，代入點
有
，解得
，故實數
的值為－1.
（2）函數的定義域為
，由
，
.
①當
時，
，此時函數單調遞增，最多只有一個零點；
②當
時，令
，由
可知函數
單調遞增，又由
，
，可得存在
，使得
，有
，可知函數的減區間為
，增區間為
.
若函數有兩個零點，必有
，得
，
又由
，
令
，有
，令
可得
，故函數
的增區間為
，減區間為
，有
，
當
時，即
時，
，可得此時函數有兩個零點.
由上知，若函數有兩個零點，則實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年世界讀書日，陳老師給全班同學開了一份書單，推薦同學們閱讀，并在2020年世界讀書日時交流讀書心得.經了解，甲、乙兩同學閱讀書單中的書本有如下信息：
①甲同學還剩
的書本未閱讀；
②乙同學還剩5本未閱讀；
③有
的書本甲、乙兩同學都沒閱讀.
則甲、乙兩同學已閱讀的相同的書本有（ ）
A.2本B.4本C.6本D.8本
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形
，矩形
，組成的一個平面圖形，將其沿
，
折起得幾何體
，使得
，且平面
平面
，如圖2.
（1）證明：圖2中，平面
平面
；
（2）設點M為圖2中線段
上一點，且
，若直線
平面
，求圖2中的直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）
A.7B.6C.5D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業批量生產了一種汽車配件，總數為
，配件包裝上標有從1到的連續自然數序號，為對配件總數進行估計，質檢員隨機抽取了
個配件，序號從小到大依次為
，
，…，
，這個序號相當于從區間
上隨機抽取了個整數，這個整數將區間分為
個小區間
，
，…，
．由于這個整數是隨機抽取的，所以前個區間的平均長度
與所有個區間的平均長度
近似相等，進而可以得到的估計值．已知
，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估計值．
（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數，從中隨機抽取100個配件測量其內徑
（單位：
），繪制出頻率分布直方圖如下：
將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優等品，求優等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關系，現進行了兩種接種方案的臨床試驗：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗結果如下：
接種成功 | 接種不成功 | 總計（人） | |
10μg/次劑量組 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次劑量組 | 973 | 27 | 1000 |
總計（人） | 1873 | 127 | 2000 |
（1）根據數據說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關？
（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗的1000人的成功人數比此劑量只接種一次的成功人數平均提高多少人.
參考公式：
，其中
參考附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近
年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示．
(1)利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于
的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）
(2)對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業年利潤
（單位：千萬元）與的關系為
（其中
），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數a，b∈R.
(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)設g(x)＝f′(x)e－x，求函數g(x)的極值．
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