Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer 1

分析：由不等式的解集與方程的關系，可知

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2

，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答：解：由已知條件可知a＜0，且

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2

，2是方程ax²+5x-2=0的兩個根，…（2分）
由根與系數(shù)的關系得：

- 5 a = 5 2 - 2 a =1

解得a=-2…（4分）
所以ax²-5x+a²-1＞0化為2x²+5x-3＜0，…（6分）
化為：（2x-1）（x+3）＜0…（8分）
解得-3＜x＜

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2

，…（10分）
所以不等式解集為{x|-3＜x＜

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2

}…（12分）

點評：本題的考點是一元二次不等式的應用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據(jù)三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵