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已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA•cosB•cosC的值．
考點：任意角的三角函數的定義
專題：三角函數的求值
分析：依題意，可求得△ABC的三邊的長，從而可判斷三角形ABC是以B為直角的直角三角形，從而可得cosA•cosB•cosC的值．
解答： 解：∵三角形ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5），
AB
=（3，0），
AC
=（3，4），
BC
=（0，4），|AB|=|
AB
|=3，
同理可得：|AC|=5，|BC|=4，滿足：|AC|2=|AB|2+|BC|2，
∴三角形ABC是以B為直角的直角三角形，
∴cosA=
|AB|
|AC|
=
3
5
，
cosB=cos90°=0，
cosC=
|BC|
|AC|
=
4
5
，
∴cosA•cosB•cosC=0．
點評：本題考查兩點間的距離公式，考查三角函數的定義的應用，求得B為直角是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知遞增等比數列{an}滿足a2+a3=6和a5=a32，則a4=（　　）
A、1B、8
C、-27D、8或-27

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），將下列向量表示成x
a
+y
b
的形式．
（1）
p
=（2，3）；
（2）
q
=（-3，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1．F2．A是橢圓上的一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|；
（1）求橢圓的離心率；
（2）若左焦點F1（-1，0）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y的取值如下表所示：
x234
y546
如果x，y呈線性相關，且線性回歸方程為
y
=
1
2
x+a，則當x=7時，預測y的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果等比數列{an}的首項、公比之和為1且首項是公比的2倍，那么它的前n項的和為（　　）
A、
1
2
（1-
1
3n
）
B、1-（
2
3
）n
C、1-
1
3n-1
D、1-
1
3n

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：對任意大于2的正整數n，（1+2+…+n）（1+
1
2
+…+
1
n
）≥n2+n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=10，an+1=
an-3，n＞3
-an+1，n≤3
．
（1）求數列{an}的前n項和Sn；
（2）已知自大到小的3個正數b1、b2、b3滿足b1+b2+b3=21，b1b2+b2b3+b3b1=138，證明：當b3≥a3時，則有b1≥a1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C、D是表面積為4π的球面上的四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ABD、△ACD的面積之和S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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