Question

（2013•婺城區模擬）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．
（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；
（II）記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

分析：（I）設“取出的3個球編號都不相同”為事件A，先求出其對立事件“取出的3個球恰有兩個編號相同”的概率．由古典概型公式，計算可得答案．
（II）X的取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的數學期望．

解答：解：（Ⅰ）設“取出的3個球編號都不相同”為事件A，設“取出的3個球恰有兩個編號相同”為事件B，
則P（B）=

C 1 4 C 1 7

C 3 9

=

28

84

=

1

3

，
∴P（A）=1-P（B）=

2

3

．
答：取出的3個球編號都不相同的概率為

2

3

．
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，4．
P（X=1）=

C 1 2 C 1 2 + C 2 2 C 1 7

C 3 9

=

49

84

，
P（X=2）=

C 1 2 C 2 5 + C 2 2 C 1 5

C 3 9

=

25

84

，
P（X=3）=

C 1 2 C 2 3 + C 2 2 C 1 3

C 3 9

=

9

84

，
P（X=4）=

1

C 3 9

=

1

84

，
所以X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	49 84	25 84	9 84	1 84

X的數學期望EX=1×

49

84

+2×

25

84

+3×

9

84

+4×

1

84

=

65

42

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與排列、組合的應用以及離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題．