Question

已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

Answer 1

設球心為O，△ABC外接圓的圓心為O′，設球的半徑為2r，則OO′=r，∴O′A=

3

r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴

3

r=

2 3

3

∴r=

2

3

∴2r=

4

3

∴球的表面積4π?(

4

3

)2=

64

9

π．